| | | |
Home /
Versorul tangentă  Uploading ....Versorul tangentă este un vector unitar (deci, de modul egal cu unitatea) având direcţia dreptei tangente la traiectorie şi sensul identic cu sensul de parcurgere a traiectoriei.
Împreună cu versorul normală şi versorul binormală, versorul tangentă alcătuieşte importantul triedru Frenet (de ordinul unu) caracteristic unei traiectorii.
Dacă nu există pericol de confuzie, vom numi adeseori versorul tangentă mai simplu tangentă.
Dat fiind un vector oarecare  , numim tangentă, versorul vectorului respectiv. Avem atunci  .
Versorul tangentă intervine în formulele lui Frenet în modul următor:
 ,
 ,
 ,
cu notațiile cunoscute în Fizica elicoidală.
Datorită recurenței formulelor lui Frenet, în baza căreia se poate defini versorul tangentă de ordin superior, avem următoarele:
 ,
 ,
.................,
 ,
 ,
 .
Pentru cei curioși, a doua derivată a tangentei este
 ,
adică
 .
După cum observați, nu este prea frumoasă și nu sugerează mai nimic, nu sugerează, de exemplu, vreo legătură cu tangenta de ordinul 2.
Să vedem acum cum arată tangenta de ordinul 3 în funcție de versorii triedrului lui Frenet. Am arătat mai sus că
 .
Să calculăm atunci întâi  și  .
Teorema de recurență a formulelor lui Frenet ne spune că
 și că  .
Așadar,
 ,  .
Atunci,
 ,  .
Așadar,
 .
|
|
|
| | | |
|
