Originary curve

Originary curves

We call originary curve the curve for that at baseline the Frenet trihedron TNB coincides with the cartesian trihedron IJK. Therefore, the originary curve is the curve that passes through the origin of the cartesian landmark and for that at the origin the tangent vector to the curve coincides with the unit vector of axis OX , the normal vector coincides with the unit vector of axis OY, and the binormal vector coincides with the unit vector of axis OZ.

Originary curves have two remarkable properties: a mathematical property and a physical property .

-1) . The mathematical property is given by the fact that for the originary curve is sufficient to know its natural equation to be able to determine unambiguously the cartesian equation. This follows from the fundamental theorem of space curves, which says that two curves that have the same natural equation differ only by a translation and a rotation. Because two originary curves pass through the origin and have the same orientation, it follows that two originary curves that have the same natural equation will be identical, so they have the same cartesian equation .

-2) . The physical property is given by the fact that there are lots of experiments where the originary curves occur. For example, in the experiments in which a stream of particles enters into a room or get out from such room (piston, accelerator, detector, cloud chamber). Or interference experiments performed with light or with microparticles. Also, even the current Big Bang can be considered as a source of originary curves. So there are so many experiments in which originary curves occur, that they should be fully exploited as becometh.

Curbe originare

Numim curbă originară acea curbă pentru care la momentul iniţial triedrul lui Frenet TNB coincide cu triedrul cartezian IJK. Aşadar, curba originară este acea curbă care trece prin originea reperului cartezian şi pentru care în origine tangenta la curbă coincide cu versorul axei OX, normala coincide cu versorul axei OY, iar binormala coincide cu versorul axei OZ.

Curbele originare au două proprietăţi remarcabile: o proprietate matematică şi o proprietate fizică.

-1). Proprietatea matematică este dată de faptul că pentru o curbă originară este suficient să cunoaştem ecuaţia naturală a ei pentru a-i putea determina în mod univoc ecuaţia carteziană. Aceasta rezultă din teorema fundamentală a curbelor din spaţiu, care spune că două curbe ce au aceeaşi ecuaţie naturală diferă doar printr-o translaţie şi o rotaţie. Cum două curbe originare trec prin origine şi au aceeaşi orientare, rezultă că două curbe originare care au aceeaşi ecuaţie naturală vor fi identice, deci vor avea şi aceeaşi ecuaţie carteziană.

-2). Proprietatea fizică este dată de faptul că există o mulţime de experimente în care apar curbe originare. De exemplu, în experimentele cu fluxuri de particule care imerg într-o incintă sau care emerg dintr-o asemenea incintă (piston, accelerator, detector, cameră cu ceaţă). Sau experimentele de interferenţă realizate cu lumină sau cu microparticule. De asemenea, chiar Big-Bangul actual poate fi considerat ca fiind o sursă de curbe originare. Aşadar, există atât de multe experimente în care apar curbele originare, încât acestea trebuie valorificate pe deplin aşa cum se cuvine.