| | | |
Home /
Formulele lui Frenet  Uploading ....
Formulele lui Frenet sunt relaţii matematice care stabilesc o legătură între versorii triedrului lui Frenet şi derivatele acestora.
Aceste formule pot fi scrise în forma geometrică, algebrică, trigonometrică şi exponenţială.
Fie  ,  ,  , versorii triedrului Frenet şi  ,  ,  derivatele acestora în raport cu timpul, iar  şi  curbura şi torsiunea traiectoriei.
Cu aceste notaţii, formulele lui Frenet pot fi scrise astfel (forma algebrică):
 ,
unde  este viteza cu care se deplasează punctul material pe traiectoria respectivă.
Dacă notăm  şi  atunci avem  şi  , iar formulele lui Frenet pot fi scrise în forma trigonometrică
 .
Forma exponenţială a formulelor lui Frenet este dată de relaţiile:
 .
Observaţi aici că versorul  joacă un rol deosebit de important.
În baza unei teoreme de recurenţă, formulele lui Frenet sunt recursive.
-(1205131034) În raport cu parametrul canonic formulele lui Frenet se pot scrie
 .
Aşadar, avem  .
Făcând calculele mai departe, avem
-(1205131126) Continuăm aceste calcule, făcând însă presupunerea că darbuzianul curbei date este unitar, adică  .
În aceste condiţii,
Mai departe avem .
|
|
|
| | | |
|
